Question

星期天8：00～8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．
（1）8：00～8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气；
（2）当x≥0.5时，求储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式；
（3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由图象可知，加气站原来有2000方气，加气结束后变为10000方，由此即可求出注入了多少方天然气；
（2）x≥0.5时，可设y=kx+b，由图象知，该直线过点（0.5，10000），（10.5，8000），利用方程组即可求解；
（3）第18辆车在10：30之前能否加完气，就要看前18辆车加气所用时间是否超过2小时即可．

解答：解：（1）由图可知，星期天当日注入了10000-2000=8000立方米的天然气；（2分）

（2）当x≥0.5时，设储气罐中的储气量y（立方米）与时间x（小时）的函数解析式为：y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），
∵它的图象过点（0.5，10000），（10.5，8000），
∴

0.5k+b=10000 10.5k+b=8000

，
解得

k=-200 b=10100

．
故所求函数解析式为：y=-200x+10100．（6分）

（3）可以．
∵给18辆车加气需18×20=360（立方米），储气量为10000-360=9640（立方米），
于是有：9640=-200x+10100，
解得：x=2.3，
2.3-0.5=1.8（小时）
而从8：30到10：30相差2.0小时，显然有：1.8＜2.0．
故第18辆车在当天10：30之前能加完气．

点评：解题思路：本题综合考查了一次函数图象解决生活实际的问题．（解题规律与趋势：通过图象获取知识，再利用图象解决实际问题是一个重要考点．这类题目同学们需要认真读图，从题目中获取有价值的条件．）