Question

有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）

A．

a+b

B．

2a+b

C．

3a+b

D．

a+2b

Answer 1

考点：

完全平方公式的几何背景．

分析：

根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，再根据正方形的面积公式即可得出答案．

解答：

解；3张边长为a的正方形纸片的面积是3a²，

4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，

5张边长为b的正方形纸片的面积是5b²，

∵a²+4ab+4b²=（a+2b）²，

∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），

故选D．

点评：

此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a²+4ab+4b²=（a+2b）²，用到的知识点是完全平方公式．