Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，长方形OABC，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点B（6，3），现将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P．则点P的坐标为（　　）

A.（，3）B.（，3）C.（，3）D.（）

Answer 1

【答案】A

【解析】

由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．

∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，

∴∠A'OB=∠AOB，

∵四边形OABC是矩形，

∴BC∥OA，

∴∠OBC=∠AOB，

∴∠OBC=∠A'OB，

∴OP=BP，

∵点B的坐标为（6，3），

∴AB=OC=3，OA=BC=6，

设OP=BP=x，则PC=6﹣x，

在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，

∴32+（6﹣x）2=x2，

解得：x=，

∴PC=6﹣=，

∴P（，3），

故选：A．