Question

（2012•聊城）如图，在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A₁，A₂，A₃，A₄…，则点A₃₀的坐标是（　　）

• A．（30，30）
• B．（-8

  2

  ，8

  2

  ）
• C．（-4

  2

  ，4

  2

  ）
• D．（4

  2

  ，-4

  2

  ）

Answer 1

分析：根据30÷4=7…2，得出A₃₀在直线y=-x上，在第二象限，且在第8个圆上，求出OA₃₀=8，通过解直角三角形即可求出答案．

解答：解：∵30÷4=7…2，
∴A₃₀在直线y=-x上，且在第二象限，
即射线OA₃₀与x轴的夹角是45°，如图OA=8，∠AOB=45°，
∵在直角坐标系中，以原点O为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1，2，3，4，…，
∴OA₃₀=8，
∵sin45°=

AB

8

，cos45°=

OB

8

，
∴AB=4

2

，OB=4

2

，
∵A₃₀在第二象限
∴A₃₀的横坐标是-8sin45°=-4

2

，纵坐标是4

2

，
即A₃₀的坐标是（-4

2

，4

2

）．
故选C．

点评：本题考查了解直角三角形，一次函数等知识点的应用，解此题的关键是确定出A₃₀的位置（如在直线y=-x上、在第二象限、在第8个圆上），此题是一道比较好的题目，主要培养学生分析问题和解决问题的能力．