Question

如图，某数学兴趣小组进行测量学校旗杆高度的数学活动，甲、乙两人分别站在旗杆的东、西两侧相距80m的点A、B处，利用测角仪在标杆顶端D、E处侧得旗杆顶端C的仰角分别为30°、55°，测角仪距地面1.6m．求学校旗杆CF的高度（精确到0.1m）（参考数据sin55°≈0.81，cos55°≈0.57，tan55°≈1.42，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：首先连接DE，交CF于点H，可得四边形ABED是矩形，即可得CF⊥DE，DE=AB=80m，然后设CH=xm，由三角函数，可表示出DH与EH的长，即可得方程：1.73x+

x

1.42

=80，解此方程即可求得CH的长，继而求得答案．

解答：解：连接DE，交CF于点H，
∵BE=AD，BE⊥AB，AD⊥AB，
∴四边形ABED是矩形，
∴DE∥AB，DE=AB=80m，FH=AD=1.6m，
∵CF⊥AB，
∴CF⊥DE，
设CH=xm，
在Rt△CDH中，DH=

CH

tan30°

=

3

x≈1.73x（m），
在Rt△CEH中，EH=

CH

tan55°

≈

x

1.42

（m），
∵DH+EH=DE=80m，
∴1.73x+

x

1.42

=80，
解得：x≈32.9，
∴CH=32.9m，
∴CF=CH+FH=32.9+1.6=34.5（m）．
答：学校旗杆CF的高度为：34.5m．

点评：此题考查了考查仰角的定义．注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是关键．