Question

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于G，交AB于E，EF//BC交AC于F，连接DE．试问EC平分∠DEF吗？证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

EC平分∠DEF(1分) 　　证明：∵AD平分∠BAC　　∴∠EAG＝∠CAG 　　∵CE⊥AD　　∴∠AGE＝∠AGC＝90°(2分) 　　在△AGE和△AGC中 　　　　∴△AGE≌△AGC(ASA)(3分) 　　∴GE＝GC(4分) 　　又∵CE⊥AD　　∴∠EGD＝∠CGD＝90° 　　在△EGD和△CGD中 　　 　　∴△EGD≌△CGD(SAS)(5分) 　　∴∠DEG＝∠DCG(6分) 　　∵EF//BC　　∴∠DCG＝∠CEF 　　∴∠DEG＝∠CEF　　即EC平分∠DEF(7分)