Question

17．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）

• A． a＞0
• B． 当x＞1时，y随x的增大而增大
• C． c＜0
• D． 3是方程ax²+bx+c=0的一个根

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：A、由二次函数的图象开口向下可得a＜0，故此选项错误；
B．根据图示知，当x＞1时，y随x的增大而减小．故此选项错误；
C、由抛物线与y轴交于x轴上方可得c＞0，故选项错误；
D．因为对称轴为x=1，所以（-1，0）与（3，0）关于x=1对称，
故x=3是ax²+bx+c=0的一个根，故此选项正确；
故选：D．

点评 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与方程之间的关系，二次函数y=ax²+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定，能够数形结合是解决问题的关键．