Question

如图，把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AC交DE于点O，连接AD，如果AB=2，BF=6，那么△AOD的面积为________．

Answer 1

1
分析：先由△ABC是等腰直角三角形，得出AC=AB=2，BC=4，∠BAC=90°，∠B=45°，再根据平移的性质得出AO=，并且证明出△AOD是等腰直角三角形，然后根据三角形的面积公式即可求解．
解答：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=2，BC=AB=4，∠BAC=90°，∠B=45°．
∵把等腰直角三角形ABC沿直线BC方向向右平移到△DEF的位置，AB=2，BF=6，
∴四边形ABDE是平行四边形，BC=EF=4，BE=CF=BF-EF=6-4=2，
∴CE=BC-BE=4-2=2，∠AOD=90°，∠DAO=180°-∠BAC-∠B=45°，
∴CE=EB=2，OE是△ABC的中位线，△AOD是等腰直角三角形，
∴AO=AC=，
∴△AOD的面积=×OA×OD=××=1．
故答案为1．
点评：本题主要考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，三角形的面积，综合性较强，难度适中，得出△AOD是等腰直角三角形是解题的关键．