Question

如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为

 

．

Answer 1

分析：根据已知条件可证Rt△OAM≌Rt△OBM，从而可得MA=MB，∠AMO=∠BMO=70°，MN=MN，可证△AMN≌△BMN，可得∠ANM=∠BNM=90°，故有∠MAB=90°-70°=20°．

解答：解：∵OM平分∠AOB，
∴∠AOM=∠BOM=

∠AOB

2

=20°．
又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，
∴MA=MB．
∴Rt△OAM≌Rt△OBM，
∴∠AMO=∠BMO=70°，
∴△AMN≌△BMN，
∴∠ANM=∠BNM=90°，
∴∠MAB=90°-70°=20°．
故本题答案为：20°．

点评：本题考查了角平分线性质与全等三角形的综合运用，关键是通过两次证明全等，将已知角度转化．