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    （2012•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=6
    		2
    ，点C的坐标为（-9，0）．
    （1）求点B的坐标；
    （2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=2，OD=2BD，求直线DE的解析式；
    （3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，是否存在点P，使以O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，已知∠BCO=45°，BC=6
    		2
    ，解直角三角形求CF，BF，确定B点坐标；
    （2）过点D作DG⊥y轴于点G，由平行线的性质得出△ODG∽△OBA，利用相似比求DG，OG，确定D点坐标，由已知得E点坐标，利用“两点法”求直线DE的解析式；
    （3）存在．由已知的OE=2，分别以O、E为圆心，2为半径画弧，与直线DE相交，或作线段OE的垂直平分线与直线DE相交，交点即为所求．
    解答：解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，…（1分）
    在Rt△BCF中，
    ∵∠BCO=45°，BC=6
    		2
    ，
    ∴CF=BF=6，…（1分）
    ∵C 的坐标为（-9，0），
    ∴AB=OF=3，
    ∴点B的坐标为（-3，6）；…（1分）

    （2）过点D作DG⊥y轴于点G，…（1分）
    ∵AB∥DG，
    ∴△ODG∽△OBA，
    ∵
    DG
    AB
    =
    OD
    OB
    =
    OG
    OA
    =
    2
    3
    ，AB=3，OA=6，
    ∴DG=2，OG=4，…（1分）
    ∴D（-2，4），E（0，2），
    设直线DE解析式为y=kx+b（k≠0）
    ∴
    -2k+b=4
    b=2
    ，
    ∴
    k=-1
    b=2
    ，…（1分）
    ∴直线DE解析式为y=-x+2； …（1分）

    （3）OP1=OE，△EOP1为等腰三角形，P1（2，0）
    P2E=P2O，△OP2E为等腰三角形，P2（1，1）
    EO=EP3，△OEP3为等腰三角形，P3（
    		2
    ，2-
    		2
     ）
    EO=EP4，△OEP4为等腰三角形，P4（-
    		2
    ，2+
    		2
     ）
    P3，P4在直线DE上，P3在E点右下侧，P4在E点左上侧．
    存在P1（2，0）、P2（1，1）、P3（
    		2
    ，2-
    		2
    ）、P4（-
    		2
    ，2+
    		2
    ）…（3分）
    （写对一个点得1分，写对两个点或三个点得2分）
    点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是通过作辅助线，解直角三角形，证明三角形相似，确定相关线段的长和点的坐标，得出直线解析式，再根据等腰三角形的性质，分类求P点坐标．
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