Question

一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，求：
（1）这个多边形的边数．
（2）这个多边形的每一个内角的度数．

Answer 1

分析：（1）根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与多边形的外角和定理列出方程，求解即可；
（2）用多边形的内角和除以边数，计算即可得解．

解答：解：（1）设这个多边形的边数是n，
根据题意得，（n-2）•180°=4×360°，
解得n=10，
答：这个多边形的边数为10；

（2）

(10-2)•180°

10

=144°，
答：这个多边形的每一个内角的度数为144°．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，是基础题是，熟记多边形的内角和公式与外角和定理，列出方程是解题的关键．