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17.若二次函数y=-x2+4x+c的图象经过A(1,y1),B(-1,y2),C(2+$\sqrt{2}$,y3)三点,则y1、y2、y3的大小关系是(  )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y3<y1D.y2<y1<y3

分析 先求出二次函数的对称轴为直线x=2,再判断出点A、B、C到对称轴的大小,然后根据二次函数的增减性,x<2,y随x的增大而增大,x>2时,y随x的增大而减小解答.

解答 解:∵y=-x2+4x+c=-x2+4x-4+4+c,
=-(x-2)2+4+c,
∴二次函数对称轴为直线x=2,
∵2-1=1,
2-(-1)=3,
2+$\sqrt{2}$-2=$\sqrt{2}$,
∴1<$\sqrt{2}$<3,
∴y2<y3<y1
故选C.

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,主要利用了二次函数的对称轴与增减性.

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