Question

11．等腰三角形周长是24cm，一腰上的中线将周长分为15cm和9cm两部分，那么这个三角形的底边长是（　　）

• A． 7.5cm
• B． 12cm
• C． 4cm
• D． 12cm或4cm

Answer 1

分析 已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为x，分两种情况讨论：x+$\frac{1}{2}$x=9或x+$\frac{1}{2}$x=15．

解答 解：设三角形的腰为x，如图：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD=9或AB+AD=15，分下面两种情况解．
（1）x+$\frac{1}{2}$x=9，∴x=6，∵三角形的周长为9+15=24cm，
∴三边长分别为6，6，12
∵6+6=12，不符合三角形的三边关系
∴舍去；

（2）x+$\frac{1}{2}$x=15
∴x=10
∵三角形的周长为24cm
∴三边长分别为10，10，4．
综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，
故选C．

点评 主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．