Question

如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C
【小题1】求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
【小题2】求证：AB²=AE·AC

Answer 1

【小题1】：（1）在△ADE和△ACD中   ∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE∴∠AED=180°—∠DAE—∠ADE     ∠ADC=180°—∠ADE—∠C
∴∠AED=∠ADC       ∵∠AED+∠DEC=180°    ∠ADB+∠ADC=180°∴∠DEC=∠ADB   又∵AB=AD∴∠ADB=∠B   ∴∠DEC="∠B"
【小题2】在△ADE和△ACD中   由（1）知∠ADE=∠C，∠DAE="∠DAE∴△ADE∽△ACD" ∴  即AD²="AE·AC" 又AB=AD∴AB²=AE·AC      

解析