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某数学兴趣小组要测量摩天大楼AB的高度.如图,他们在C处观测得对摩天大楼的最高点A的仰角为45°,再往摩天大楼的方向前进100米至D处,观测得对点A的仰角为60°.则该兴趣小组测算出的摩天大楼高度AB约是多少米?(结果精确到1米)(参考数据:
2
≈1.41、
3
≈1.73)
在Rt△ABC中,由∠C=45°,得AB=BC,
在Rt△ABD中,tan60O=
AB
BD
,得BD=
AB
tan60o
=
AB
3
=
3
3
AB

又CD=100,即BC-BD=100,得AB-
3
3
AB=100,
解得:AB≈236.
答:摩天大楼的高度AB约是236米.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

图1是安装在斜屋面上的热水器,图2是安装该热水器的侧面示意图.已知,斜屋面的倾斜角为25°,长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°,安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米,求
(1)真空管上端B到AD的距离(结果精确到0.01米);
(2)铁架垂直管CE的长(结果精确到0.01米).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

有一拦水坝的横截面是等腰梯形,它的上底为6米,下底为10米,高为2
3
米,则此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(  )
A.
3
3
,30°
B.
3
3
,60°
C.
3
,30°
D.
3
,60°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边.
(1)已知b=6,c=8,∠A=60°,求a的值;
(2)一般地,在三角形中,已知两边及其夹角可以利用公式求出第三边的长,现请你探索已知b,c,A,求a的计算公式,并就△ABC为锐角三角形这一情况,证明你的结论.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时,于海拔高度为600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点(如图)上午九时,观察员发现“红方C舰”和“蓝方D舰”与该岛恰好在一条直线上,并测得“红方C舰”的俯角为30°,测得“蓝方D舰”的俯角为8°,请求出这时两舰之间的距离.(参考数据:
3
=1.73,tan8°=0.14,cot8°=7.12)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

花园小区有一朝向为正南方向的居民楼(如图),该居民楼的一楼是高4米的小区商场,商场以上是居民住房.在该楼的前面16米处要盖一栋高18米的办公楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为35°时,问:
(1)商场以上的居民住房采光是否有影响,为什么?
(2)若要使商场采光不受影响,两楼应相距多少米?(结果保留一位小数)
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

一海上巡逻艇在A处巡逻,突然接到上级命令,在北偏西30°方向且距离A处20海里的B港口,有一艘走私艇沿着正东方向以每小时50海里的速度驶向公海,务必进行拦截,巡逻艇马上沿北偏东45°的方向快速追击,恰好在临近公海的私快艇拦截住,如图所示,试求巡逻艇的速度.(结果取整数,参考数据:
2
=1.414,
3
=1.732,
6
=2.449)(提示:过A点作AC垂直BP于C,速度为45海里)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,某剧组在东海拍摄广泛风光片,拍摄基地位于A处,在其正南方向15海里处一小岛B,在B的正东方向20海里处有一小岛C,小岛D位于AC上,且距小岛A10海里.
(1)求∠A的度数(精确到1°)和点D到BC的距离;
(2)摄制组甲从A处乘甲船出发,沿A?B?C的方向匀速航行,摄制组乙从D处乘乙船出发,沿南偏西方向匀速直线航行,已知甲船的速度是乙船速度的2倍,若两船同时出发并且在B、C间的F处相遇,问相遇时乙船航行了多少海里?(结果精确到0.1海里)

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.三角形的重心是三角形三边垂直平分线的交点
B.三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分
C.坡面的水平长度l与铅垂高度h的比是坡比i=
l
h
D.相似三角形对应高的比等于相似比的平方

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