Question

10．先化简，再求值：（x-$\frac{{x}^{2}+2}{x+2}$）÷$\frac{x-1}{{x}^{2}+2x}$-$\frac{2x}{x+1}$，其中x满足x²-x-1=0．

Answer 1

分析 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x（x+2）-{x}^{2}-2}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}$=$\frac{2（x-1）}{x+2}$•$\frac{x（x+2）}{x-1}$-$\frac{2x}{x+1}$=2x-$\frac{2x}{x+1}$=$\frac{2x（x+1）-2x}{x+1}$=$\frac{2{x}^{2}}{x+1}$，
由x²-x-1=0，得到x²=x+1，
则原式=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．