Question

如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．

（1）△ADE与△BEC全等吗？请写出必要的推理过程；
（2）若已知AD=6，AB=14，请求出△CED的面积．

Answer 1

（1）Rt△ADE≌Rt△BEC；
（2）△CED的面积为：50．

解析试题分析：（1）由∠1=∠2，可得DE=CD，根据证明直角三角形全等的“HL”定理，证明即可；
（2）根据题意，∠AED+∠ADE=90°，∠BEC+∠BCE=90°，又∠AED=∠BCE，∠ADE=∠BEC，所以，∠AED+∠BEC=90°，即可证得∠DEC=90°，即可得出；再由（1）可得BE=AD，所以可求出AE，根据勾股定理可求出DE，再由已知∠1=∠2，从而求出△CED的面积．
考点：直角梯形；三角形的面积；全等三角形的判定与性质；直角三角形的性质．
点评：证明三角形全等时，关键是根据题意选取适当的条件．