Question

图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是（　　）

A．当x=3时，EC＜EM

B．当y=9时，EC＞EM

C．当x增大时，EC•CF的值增大

D．当y增大时，BE•DF的值不变

Answer 1

因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；
观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=

9

x

；
当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=

2

BC=3

2

，CF=

2

CD=3

2

，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；
当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10

2

，而EM=5

2

，所以B选项错误；
因为EC•CF=

2

x•

2

y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；
因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．
故选D．