Question

在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
[参考公式：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是(-

b

2a

，

4ac-b2

4a

)]．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据销售量=240-（销售单价每提高5元，销售量相应减少20套）列函数关系即可；
（2）根据月销售额=月销售量×销售单价=14000，列方程即可求出销售单价；
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据利润=1套球服所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．

解答：解：（1）y=240-

x-60

5

×20，
∴y=-4x+480（x≥60）；

（2）根据题意可得，x（-4x+480）=14000，
解得，x₁=70，x₂=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．

（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得
w=（x-40）（-4x+480），
=-4x²+640x-19200，
=-4（x-80）²+6400，
当x=80时，w的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．

点评：本题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，并涉及到了根据二次函数的最值公式，熟练记忆公式是解题关键．