Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x>0）的图象与直线y=x+1交于点A（2，m）．

（1）求k、m的值；

（2）已知点P（n，0），过点P作平行于 y 轴的直线，交直线y=x+1于点B，交函数y=（x>0）的图象于点C．若y=（x>0）的图象在点A、C之间的部分与线段AB、BC所围成的区域内（不包括边界），记作图形G．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

①当n=4时，直接写出图形G的整点坐标；

②若图形G 恰有2 个整点，直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k＝4，m＝2；（2）①（3，2），②0＜n＜1或4＜n＜5．

【解析】

（1）将A点代入直线解析式可求m，再代入y＝，可求k．

（2）①根据题意先求B，C两点，可得图形G的整点的横坐标的范围2＜x＜4，且x为整数，所以x取3．再代入可求整点的纵坐标的范围，即求出整点坐标．

②根据图象可以直接判断2≤n＜3．

解：（1）∵点A（2，m）在y＝x＋1上，

∴m＝×2＋1＝2．

∴A（2，2）．

∵点A（2，2）在函数y＝的图象上，

∴k＝4．

故答案为：k＝4，m＝2．

（2）①当n＝4时，B、C两点的坐标为B（4，3）、C（4，1）．

∵整点在图形G的内部，

∴2＜x＜4且x为整数

∴x＝3

∴将x＝3代入y＝x＋1得y＝2.5，

将x＝3代入y＝得y＝，

∴＜y＜2.5，

∵y为整数，

∴y＝2，

∴图形G的整点坐标为（3，2）．

②当x＝3时，＜y＜2.5，此时的整点有（3，2）共1个；

当x＝4时，1＜y＜3，此时的整点有（4，2）共1个；

当x＝5时，＜y＜3.5，此时的整点有（5，1），（5，2），（5，3）共3个；

∵图形G 恰有2 个整点，

∴4＜n＜5，

当x＝1时，1.5＜y＜4，此时的整点有（1，2），（1，3）共2个；

∵图形G 恰有2 个整点，

∴0＜n＜1，

综上所述，n的取值范围为：0＜n＜1或4＜n＜5．