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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G，若EF=EG，则CD的长为（ ）

    A.3.6B.4C.4.8D.5

    【答案】B

    【解析】

    过点D作DH⊥BC交AB于点H，根据△AFE∽△ACD和△AEG∽△ADH可得DC=DH，再由△BDH∽△BCA，根据相似三角形的性质列出方程即可求出CD.

    解：过点D作DH⊥BC交AB于点H，

    ∵EF⊥AC，∴EF∥BC，

    ∴△AFE∽△ACD，∴，

    ∵DH⊥BC，EG⊥EF，∴DH∥EG，

    ∴△AEG∽△ADH，∴，

    ∴

    ∵EF=EG，

    ∴DC=DH，

    设DH=DC=x，则BD=12-x，

    又∵△BDH∽△BCA，

    ∴，即，

    解得：x=4，即CD=4，

    故选B.

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