如图.以Rt△ABO的直角顶点O为原点.OA所在的直线为x轴.OB所在的直线为y轴.建立平面直角坐标系．已知OA=4.OB=3.一动点P从O出发沿OA方向.以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动.到达A点后立即以原速沿AO返回,点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时.P.Q两点同时停止运动,设P.Q运动的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t＞0)．

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．

求出此时△APQ的面积．

(3) 在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．

(4) 伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．

【答案】

略

【解析】解：(1)在Rt△AOB中，OA＝4，OB＝3

∴AB＝

①P由O向A运动时，OP＝AQ＝t，AP＝4－t

过Q作QH⊥AP于H点，由QH//BO得

∴

即 (0<t≤4)

②当4<t≤5时，AP＝t－4 AQ=t

sin∠BAO=

OH=

∴

=··············(4分)

(2)由题意知，此时△APQ≌△DPQ

∠AQP＝900 ∴cosA=

当0<t≤4 ∴ 即

当4<t≤5时， t=－16(舍去)

∴···············(6分)

(3)存在，有以下两种情况

①若PE//BQ，则等腰梯形PQBE中PQ=BE

过E、P分分别作EM⊥AB于M,PN⊥AB于N

则有BM=QN,由PE//BQ得

∴

又∵AP=4－t, ∴AN=

∴由BM=QN,得

∴　　　∴···································(8分)

②若PQ//BE，则等腰梯形PQBE中

BQ=EP且PQ⊥OA于P点

由题意知

∵OP+AP=OA ∴

∴t··············(10分)

由①②得E点坐标为

(4)①当P由O向A运动时，OQ=OP=AQ=t

可得∠QOA=∠QAO ∴∠QOB=∠QBO

∴OQ=BQ=t ∴BQ=AQ=AE

∴······················(11分)

②当P由A向O运动时，OQ=OP=8－t

BQ=5－t,

在Rt△OGQ中，OQ2 = RG2 + OG2

即(8－t)2 =

∴t = 5·························(12分)

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=4，OB=3，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从A点出发沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．
（1）试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式；
（2）在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折，使得点A恰好落在AB边的点D处，如图①．求出此时△APQ的面积．
（3）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点F．当DF经过原点O时，请直接写出t的值．