Question

（2009•莱芜）计算7的正整数次幂：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…归纳各计算结果中的个位数字规律，可得7²⁰⁰⁹的个位数字为

7

．

Answer 1

分析：由7的正整数次幂：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，可得个位数字规律为：每4次一循环，又由2009÷4=502…1，即可求得答案．

解答：解：∵7的正整数次幂：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，7⁷=823543，7⁸=5764801…，
∴个位数字规律为：每4次一循环，
∵2009÷4=502…1，
∴7²⁰⁰⁹的个位数字为7．
故答案为：7．

点评：此题考查了有理数的乘方的知识．此题难度适中，属于规律性题目，找到规律“个位数字每4次一循环”是解此题的关键．