Question

【题目】2018年，广州国际龙舟邀请赛于6月23日在中山大学北门广场至广州大桥之间的珠江河段举行．上午8时，参赛龙舟同时出发，甲、乙两队在比赛中，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示，甲队在上午11时30分到达终点．

（1）在比赛过程中，乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

Answer 1

【答案】（1）出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队（2）在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．

【解析】

（1）从图象看，甲队是OA和AB段，乙队是OC段，分别通过相关点的坐标，求出它们的解析式，联立OC与AB解析式即可解出交点，交点横坐标即为乙队追上甲队的时间；

（2）从图象看，一小时的时候两者相距较远，再将其与乙队到达终点时的距离比较即可．

解：（1）对于乙队，x＝1时，y＝16x，

∴OC解析式为：y＝16x．

对于甲队，

当0≤x≤1时，令y＝k1x，将（1，20）代入得：k1＝20，

∴y＝20x；

当x＞1时，设AB解析式为：y＝k2x+b，

将（1，20）和（2.5，35）分别代入得，解得，

∴y＝10x+10．

联立OC与AB解析式得，解得x＝

∴出发1小时40分（或者说上午10点40分）时，乙队追上甲队．

（2）1小时内，两队相距最远为20﹣16＝4米，之后到相遇，距离在变小；

乙队追上甲队后，两队的距离为：16x﹣（10x+10）＝6x﹣10，

当x值取最大，

即当16x＝35，x＝时，6x﹣10＝6×﹣10＝3.125＜4．

∴在比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午9时）相距最远．