Question

一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天.
（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？
（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.试问：租甲乙两种车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由.

Answer 1

（1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.

解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，乙车单独完成需要（x＋15）天，
由题意可得：10＝1，
解得：x₁＝15，x₂＝－10（不合题意，应舍去），
经检验知x＝15是原分式方程的解，x＋15＝30；
即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；
（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b元，
则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得：
解得：
①租甲乙两车需要费用为：65000元；
②单独租甲车的费用为：15×4000＝60000元；
③单独租乙车需要的费用为：30×2500＝75000元；
综上可得，单独租甲车租金最少.
答：（1）甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天；（2）单独租甲车租金最少.