【题目】如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;
(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?
(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.
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【题目】在2020年元月的日历表中,某一天对应的号数的上、下、左、右四个数的和为.
(1)如果某一天是号,请用含 的代数式把表示出来;
(2)的值可能是96吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天,如果不可能,请说明理由;
(3)的值可能是28吗?如果可能,求出这一天上、下、左、右四天,如果不可能,请说明理由.
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【题目】如图1,已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴交于A和B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D
(1)求出点A,B,D的坐标;
(2)如图1,若线段OB在x轴上移动,且点O,B移动后的对应点为O′,B′.首尾顺次连接点O′、B′、D、C构成四边形O′B′DC,请求出四边形O′B′DC的周长最小值.
(3)如图2,若点M是抛物线上一点,点N在y轴上,连接CM、MN.当△CMN是以MN为直角边的等腰直角三角形时,直接写出点N的坐标.
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【题目】在直角坐标系xOy中,对于点P(x,y)和Q(x,y′),给出如下定义:若,则称点Q为点P的“可控变点”.
例如:点(1,2)的“可控变点”为点(1,2),点(﹣1,3)的“可控变点”为点(﹣1,﹣3).
(1)若点(﹣1,﹣2)是一次函数图象上点M的“可控变点”,则点M的坐标为 ;
(2)若点P在函数()的图象上,其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是,则实数a的取值范围是 .
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+2分别交y轴、x轴于A,B两点,抛物线y=﹣x2+bx+c过A,B两点.
(1)求这个抛物线的解析式;
(2)作垂直于x轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取何值时,△NAB的面积有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情况下,以A、M、N、D为顶点作平行四边形,求第四个顶点D的坐标.
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【题目】数学兴趣小组几名同学到商场调查发现,一种纯牛奶进价为每箱40元,厂家要求售价在40~70元之间,若以每箱70元销售平均每天销售30箱,价格每降低1元平均每天可多销售3箱.
(1)现该商场要保证每天盈利900元,同时又要使顾客得到实惠,那么每箱售价为多少元?
(2)若每天盈利为W元,请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时,每天盈利最多.
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【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=图象相交于点A(﹣1,2)与点B(﹣4,n).
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
(3)在第二象限内,求不等式ax+b<的解集(请直接写出答案).
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