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【题目】如图,在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆,围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃,设花圃的宽AB为x米,面积为S平方米.

(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围;

(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大,最大值是多少?

(3)若墙的最大可用长度为8米,则求围成花圃的最大面积.

【答案】(1) S=ABBC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0<x<6)(2)36(3)32

【解析】试题分析:(1)求出S=AB×BC代入即可;
(2)利用0<24-4x≤8进而解出即可;
(3)把解析式化成顶点式,再利用二次函数增减性即可得到答案.

试题解析:(1)∵AB=x米,

∴BC=(24﹣4x)米,

∴S=ABBC=x(24﹣4x)=﹣4x2+24x(0<x<6);

(2)S=﹣4x2+24x=﹣4(x﹣3)2+36,

∵0<x<6,

∴当x=3时,S有最大值为36平方米;

(3)∵

∴4≤x<6,

∴当x=4时,花圃的最大面积为32平方米.

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