Question

【题目】某“兴趣小组”根据学习函数的经验，对函数y=x+的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

（1）函数y=x+的自变量取值范围是________；

（2）下表是x与y的几组对应值：

x	…	-3	-2	-1	-	-			1	2	3	…
y	…	-	-	-2	-	-			2		m	…

则表中m的值为________；

（3）根据表中数据，在如图所示平面直角坐标xOy中描点，并画出函数的一部分，请画出

（4）观察函数图象：写出该函数的一条性质

（5）进一步探究发现：函数y=x+图象与直线y=-2只有一交点，所以方程x+=-2只有1个实数根，若方程x+=k（x<0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ________.

Answer 1

【答案】（1）x≠0；（2）m=；（3）见解析；（4）见解析；（5）k＜-2.

【解析】

（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，从而求出自变量x的取值范围；

（2）根据表中数据的规律可得m的值；

（3）根据表中数据，先描点，再连线即可得这部分的函数图象；

（4）观察表中数据和函数图象的特征，写出其中一条性质即可.

（5）从图象上可以看出，当x<0时，在直线y=-2的下方，函数y=x+图象与直线y=k有两个交点，即方程x+=k（x<0）有两个不相等的实数根，故可得k的取值范围.

（1）根据分式有意义的条件是分母不等于零得，x≠0

（2）当x=3时，y=x+=．

∴m=

（3）如图：

（4）(答案不唯一)该函数无最大值，也无最小值；函数图象关于原点对称；当x＜-1时， y随x增大而增大；

（5）∵x+=k(x<0)有两个不相等的实数根，

∴k＜-2．

故答案为：k＜-2.