Question

2．欣欣玩具店销售一种智力玩具，其成本价为30元/件，物价部门规定，该智力玩具销售价最高不能超过60元/件，当销售价为x元/件时，日销售量为y件．经过调查的值：日销售量y与（x-100）成正比例，且当日销售价为40元/件时，日销售量为120件，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求玩具店销售该智力玩具日获利W（元）与x之间的函数关系式；
（3）当销售价为多少时，玩具店销售该智力玩具日获利最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与（x-100）的函数关系式为y=k（x-100）．把x=40，y=•20代入可求得k的值，从而得到y与x的解析式；
（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；
（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．

解答 解：（1）设y与（x-100）的函数关系式为y=k（x-100）．
∵将x=40，y=120代入得到-60k=120，解得k=-2，
∴y=-2（x-100），即y=-2x+200．
（2）W=（x-30）（-2x+200）-450=-2x²+260x-6450；
（3）W=-2x²+260x-6450=-2（x-65）²+2000．
∵30≤x≤60，
∴x=60时，w有最大值为1950元，
∴当销售单价为60元时，该服装店日获利最大，为1950元．

点评 此题考查了二次函数的应用，待定系数法求正比例函数的解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．