Question

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，-1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为

 

．

Answer 1

分析：从图中可以看出横坐标为1的有一个点，横坐标为2的有2个点，横坐标为3的有3个点，…依此类推横坐标为n的有n个点．题目要求写出第100个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第100个点位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．

解答：解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有2个点…第n个有n个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数y轴上方比下方多一个，
所以奇数列的坐标为（n，

n-1

2

）（n，

n-1

2

-1）…（n，

1-n

2

）；
偶数列的坐标为（n，

n

2

）（n，

n

2

-1）…（n，1-

n

2

），
由加法推算可得到第100个点位于第14列自上而下第六行．
代入上式得（14，

14

2

-5），故答案为（14，2）．

点评：此题的考点在于对坐平面直角坐标系的熟练运用能力，学生也可从其它方面入手寻找规律．