精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网已知如图:为测量一个圆的半径,采用了下面的方法:将圆平放在一个平面上,用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺,按图示的方式测量(此时,⊙O与三角板和直尺分别相切,切点分别为点C、点B),若量得AB=5cm,试求圆的半径以及
BC
的弧长.
分析:点O圆心,点B、C切点,连接OB,OA,OC,由邻补角的概念得到∠BAC=180°-60°=120°,由AB是切线得∠OBA=∠OCA=90°,由切线长定理知,AB=AC可证明△OBA≌△OCA,从而由全等三角形的性质求得AF的值.
解答:精英家教网解:如图,连接OB,OA,OC,
则∠BAC=180°-60°=120°∠OBA=∠OCA=90°,
∵AB=AC
∴△OBA≌△OCA
∴∠BAO=
1
2
∠BAC=60°,
OB=AB•tan60°=5
3

由以上可得∠BOA=∠COA=30°,
∴∠BOC=60°,
BC
=2×5
3
π×
60
360
=
5
3
3
π,
所以圆的半径以及
BC
的弧长分别为:5
3
5
3
3
π.
点评:本题利用了切线的性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形的性质求解.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:2012年北师大版初中数学八年级下4.7测量旗杆的高度练习卷(解析版) 题型:解答题

如图1,要测一个小湖上相对两点A、B的距离,要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法,如图2,3,4.

(1)请你说明他各种测量方法的依据.

(2)根据所给条件求AB的长.

方法一:已知BC=50米,AC=130米,则AB=________米,其依据是_____________.

方法二:已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米,则AB=____米,其依据是_____________.

方法三 :已知E、F分别为AC、BC的中点,EF=60米,则AB=________米,其依据是_____________.

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

已知如图:为测量一个圆的半径,采用了下面的方法:将圆平放在一个平面上,用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺,按图示的方式测量(此时,⊙O与三角板和直尺分别相切,切点分别为点C、点B),若量得AB=5cm,试求圆的半径以及数学公式的弧长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:山东省同步题 题型:解答题

如图,要测一个小湖上相对两点A、B的距离,要求在AB所在直线同一侧岸上测。小明采取了以下三种方法,如图1,2,3。
(1)请你说明他各种测量方法的依据。
(2)根据所给条件求AB的长。
方法一:已知BC=50米,AC=130米,则AB=________米,其依据是_____________。
方法二:已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1,CD=40米,则AB=________米,其依据是_____________。
方法三 :已知E、F分别为AC、BC的中点,EF=60米,则AB=________米,其依据是_____________。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010-2011学年浙江省丽水市实验学校九年级(上)第四次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知如图:为测量一个圆的半径,采用了下面的方法:将圆平放在一个平面上,用一个含有30°角的三角板和一把无刻度的直尺,按图示的方式测量(此时,⊙O与三角板和直尺分别相切,切点分别为点C、点B),若量得AB=5cm,试求圆的半径以及的弧长.

查看答案和解析>>

同步练习册答案