Question

若a²+b²=2a-8b-17，则（

1

2

b）^2a

=4

．

Answer 1

分析：先利用配方法将式子整理成两个非负数的和等于0的形式，求出a、b的值，再代入计算，即可求出（

1

2

b）^2a的值．

解答：解：∵a²+b²=2a-8b-17，
∴（a-1）²+（b+4）²=0，
∴a-1=0，b+4=0，
∴a=1，b=-4，
∴（

1

2

b）^2a=（-2）²=4．
故答案为=4．

点评：本题主要考查了非负数的性质及配方法的应用，关键是将等式a²+b²=2a-8b-17运用配方法整理成（a-1）²+（b+4）²=0的形式．