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用铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框,设窗框的一边为xm.窗户的适光面积为ym2,y与x的函数图象如图2所示.
(1)当窗户透光面积最大时,求窗框的两边长;
(2)要使窗户透光面积不小于1m2.则窗框的一边长x应该在什么范围内取值?
(1)由图象可知,当x=l时,透光面积y=1.5最大.
设此时窗框的另一边长为z,则y=zx,
将x=1,y=1.5代入得z=1.5,
故可得窗框的一边长为1m.另一边是1.5m;

(2)由已知可设二次函数关系式为y=a(x-1)2+1.5,
将(0,0)代入,可得:0=a+1.5,
解得:a=-1.5,
则该二次函数的关系式为:y=-1.5(x-l)2+1.5,
由y=1得:-1.5(x-1)2+1.5=1,
解得x1=1-
3
3
,x2=1+
3
3

由图象可知,当1-
3
3
≤x≤1+
3
3
时,窗户透光面积不小于lm2
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求A、B的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点,
(1)求出m的值;
(2)求抛物线与x轴的交点坐标;
(3)直接写出x取何值时,抛物线位于x轴上方.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-
1
2
x2+bx+c
经过A(-2,0),C(4,0)两点,和y轴相交于点B,连接AB、BC.
(1)求抛物线的解析式(关系式).
(2)在第一象限外,是否存在点E,使得以BC为直角边的△BCE和Rt△AOB相似?若存在,请简要说明如何找到符合条件的点E,然后直接写出点E的坐标,并判断是否有满足条件的点E在抛物线上;若不存在,请说明理由.
(3)在直线BC上方的抛物线上,找一点D,使S△BCD:S△ABC=1:4,并求出此时点D的坐标.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,OABC是边长为1的正方形,OC与x轴正半轴的夹角为15°,点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象上,则a的值为(  )
A.-
2
3
B.-
2
3
C.-2D.-
1
2

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x轴交于点A和B.
(1)求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明);
(2)若AB中点是C,求sin∠CMB;
(3)如果一次函数y=kx+b过点M,且于y=mx2+nx+p相交于另一点N(i,j),如果i≠j,且i2-i+z=0和j2-j+z=0,求k的值.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,二次函数y=-
1
2
x2+mx+m+
1
2
的图象与x轴相交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点D在第一象限.过点D作x轴的垂线,垂足为H.
(1)当m=
3
2
时,求tan∠ADH的值;
(2)当60°≤∠ADB≤90°时,求m的变化范围;
(3)设△BCD和△ABC的面积分别为S1、S2,且满足S1=S2,求点D到直线BC的距离.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在坐标平面上,抛物线与y轴的交点是(0,5),且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点,则这条抛物线对应的函数关系式是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:在四边形ABCD中,AB=1,E、F、G、H分别时AB、BC、CD、DA上的点,且AE=BF=CG=DH.设四边形EFGH的面积为S,AE=x(0≤x≤1).
(1)如图①,当四边形ABCD为正方形时,
①求S关于x的函数解析式,并求S的最小值S0
②在图②中画出①中函数的草图,并估计S=0.6时x的近似值(精确到0.01);
(2)如图③,当四边形ABCD为菱形,且∠A=30°时,四边形EFGH的面积是否存在最小值?若存在,求出最小值;若不存在,请说明理由.

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