精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

如图,A(-5,0),B(-3,0),点C在y轴的正半轴上,∠CBO=45°,CD∥AB.∠CDA=90°.点P从点Q(4,0)出发,沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动,运动时时间t秒.

(1)求点C的坐标;

(2)当∠BCP=15°时,求t的值;

(3)以点P为圆心,PC为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与四边形ABCD的边(或边所在的直线)相切时,求t的值.


解:∵∠BCO=∠CBO=45°,∴OC=OB=3。

又∵点C在y轴的正半轴上,∴点C的坐标为(0,3)。           

(2)分两种情况考虑:

①当点P在点B右侧时,如图2,

若∠BCP=15°,得∠PCO=30°,故PO==。此时t=4+    

②当点P在点B左侧时,如图3,

由∠BCP=15°,得∠PCO=60°,故OP==3。此时,t=4+3    

t的值为4+或4+3

(3)由题意知,若⊙P与四边形ABCD的边相切时,有以下三种情况:

①当⊙P与BC相切于点C时,有

∠BCP=90°,从而∠OCP=45°,得到OP=3,此时t=1。               

②当⊙P与CD相切于点C时,有

PC⊥CD,即点P与点O重合,此时t=4。                    

③当⊙P与AD相切时,由题意,得

∠DAO=90°,∴点A为切点,如图4,PC2=PA2=(9-t)2,PO2=(t-4)2

 

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:


下列关于单项式的说法中,正确的是  (     )

A.系数是3,次数是2                 B.系数是,次数是2

C.系数是,次数是3                 D.系数是,次数是3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是AO、AD的中点.若AB=6 cm,BC=8 cm,则△AEF的周长为_______cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图,量角器外缘边上A、P、Q三点,它们所表示的读数分别是则∠PAQ的大小为       

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


某中学开展“唱红歌”比赛活动,九年级(1)、(2)班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示.

(1)根据图示填写下表;

(2)计算两班复赛成绩的方差,并分析哪个班级的复赛成绩较好。

班级

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

九(1)

85

九(2)

85

100

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点,则点A所表示的数是(  )

 

A.

±2

B.

±4

C.

4

D.

﹣4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


代数式的实际意义可以是                  

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


如图①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形。(10分)

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于_________________。

(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积.

  方法①_________________________________________________________。

  方法②_________________________________________________________。

(3)观察图②,你能写出这三个代数式之间的等量关系吗?

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=3,ab=2,则求

 

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:


已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大小关系是 (    )

A.a>b>c     B.a>c>b     C.a<b<c    D.b>c>a

查看答案和解析>>

同步练习册答案