练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    21、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
    分析：运用角平分线的定义，结合图形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁内角∠ABD和∠BDC互补，从而证得AB∥CD．
    解答：解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）．
    ∵∠1+∠2=90°，
    ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°．
    ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
    点评：灵活运用角平分线的定义和角的和差的关系是解决本题的关键，注意正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    10、如图，∵BE平分∠ABC（已知）
    ∴
    ∠ABC
    =2∠1（角平分线的定义）
    ∵CE平分∠DCB（已知）
    ∴
    ∠DCB
    =2∠2（角平分线的定义）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）
    又∵∠1+∠2=90°（已知）
    ∴
    ∠ABC
    +
    ∠DCB
    =2×90°=180°，
    ∴
    AB
    ∥
    CD
    （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    完成下面的证明：
    已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．
    求证：AB∥CD．
    证明：∵DE平分∠BDC（已知），
    ∴∠BDC=2∠1（
    角平分线的定义
    角平分线的定义
    ）．
    ∵BE平分∠ABD（已知），
    ∴∠ABD=
    2∠2
    2∠2
    （角的平分线的定义）．
    ∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（
    等量代换
    等量代换
    ）．
    ∵∠1+∠2=90°（已知），
    ∴∠ABD+∠BDC=
    180°
    180°
    （
    等式的性质
    等式的性质
    ）．
    ∴AB∥CD（
    同旁内角互补两直线平行
    同旁内角互补两直线平行
    ）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案