Question

如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AM⊥BD，CN⊥BD，垂足分别为M、N．
求证：BM=DN．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABM=∠CND，
∵AM⊥BD，CN⊥BD，
∴∠AMB=∠CND=90°，
∵在△ABM和△CDN中，
，
∴△ABM≌△CDN（AAS），
∴BM=DN．
分析：根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABM=∠CND，然后利用“角角边”证明△ABM和△CDN全等，根据全等三角形对应边相等证即可．
点评：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，是基础题，一般情况下，证明边相等，就利用边所在的三角形全等证明．