Question

3．k为何值时，方程组$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=1}\\{6x-3y=k}\end{array}\right.$的解满足x＜0，y＞0？

Answer 1

分析 首先解方程组求得方程组的解，然后根据x＜0，y＞0即可得到一个关于k的不等式组，即可求解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=1…①}\\{6x-3y=k…②}\end{array}\right.$，
①+②得10x=k+1，
则x=$\frac{k+1}{10}$，
①×3-②×2得：15y=3-2k，
则y=$\frac{3-2k}{15}$，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{k+1}{10}＜0…（1）}\\{\frac{3-2k}{15}＞0…（2）}\end{array}\right.$，
解（1）得：k＜-1，
解（2）得：k＜$\frac{3}{2}$，
则k的范围是：k＜-1．

点评 本题考查了一元一次方程组和一元一次不等式组的解法，正确求解关于k的方程组是解决本题的关键．