[题目]如图.在△ABC中.A点坐标为(4.3).B点坐标为(-1.4).C点坐标为(-3.1)．(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′.并写出点A′.B′.C′的坐标．(2)在x轴上画出点P.使PA+PC最小．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在△ABC中，A点坐标为（4，3），B点坐标为（－1，4），C点坐标为（－3，1）．

（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′（不写画法），并写出点A′，B′，C′的坐标．

（2）在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

【答案】（1）见详解；（2）见详解

【解析】

（1）根据网格结构找出点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短．PA+PC的最小值=PC′．

解：（1）△ABC关于x轴对称的△A′B′C′如图所示．

A′，B′，C′的坐标分别为：（4，-3），（－1，-4），（－3，-1）

（2）作点C关于x轴的对称点C′，连接AC′交x轴于P，此时PA+PC最短．

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填空：

①∠AEC的度数为　　；

②线段AE、BD之间的数量关系为　　．

（2）拓展探究

如图2，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接AE．试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由．

（3）解决问题

如图3，在正方形ABCD中，CD=2，点P在以AC为直径的半圆上，AP=1，①∠DPC=　 °； ②请直接写出点D到PC的距离为　．

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A. B. C. D.

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请根据以上信息解答下列问题：

（1）在受访的网民中，“不了解”和“只了解一两个”的网民人数共有　　万人，其中“不了解”的网民人数是　　万人；

（2）请将扇形统计图补充完整；

（3）2017除夕晚上小聪和爸爸、妈妈一起玩微信抢红包游戏，他们约定由爸爸在家人微信群中先后发两次“拼手气红包”，每次发放的红包数是3个，每个红包抽到的金额随机（每两个红包的金额都不相等），每次谁抽到红包的金额最大谁就是“手气最佳”者，求两次游戏中小聪都能获得“手气最佳”的概率为多少？