Question

如图，已知矩形ABCD，BC在x轴上，AB=2，BC=3，点A的坐标为（-1，2），过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线的解析式为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：计算题

分析：由于过原点的直线平分矩形ABCD的面积，则此直线过矩形对角线的交点，先求出C点坐标，再利用线段中点坐标公式得到AC的中点P的坐标为（

1

2

，1），然后利用待定系数法求直线OP的解析式即可．

解答：解：∵AB=2，BC=3，A（-1，2），
∴C点坐标为（2，0），
∴AC的中点P的坐标为（

1

2

，1），
设直线OP的解析式为y=kx，
把P（

1

2

，1）代入得

1

2

k=1，解得k=2，
∴所求直线解析式为y=2x．
故答案为y=2x．

点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．