Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，3），点B在第一象限，∠OAB的平分线交x轴于点P，把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD，连接DP．求：DP的长及点D的坐标．

Answer 1

【答案】DP=2,点D的坐标为（2，3）

【解析】

根据等边三角形的每一个角都是60°可得∠OAB=60°，然后根据对应边的夹角∠OAB为旋转角求出∠PAD=60°，再判断出△APD是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得DP=AP，根据，∠OAB的平分线交x轴于点P，∠OAP=30°，利用三角函数求出AP，从而得到DP，再求出∠OAD=90°，然后写出点D的坐标即可．

∵△AOB是等边三角形，

∴∠OAB＝60°，

∵△AOP绕着点A按逆时针方向旋转边AO与AB重合，

∴旋转角＝∠OAB＝∠PAD＝60°，AD＝AP，

∴△APD是等边三角形，

∴DP＝AP，∠PAD＝60°，

∵A的坐标是（0，3），∠OAB的平分线交x轴于点P，

∴∠OAP＝30°，AP＝＝2，

∴DP＝AP＝2，

∵∠OAP＝30°，∠PAD＝60°，

∴∠OAD＝30°+60°＝90°，

∴点D的坐标为（2，3）．