Question

已知⊙O₁的半径为2，⊙O₂的半径为5，若⊙O₁和⊙O₂有2个公共点，则圆心距O₁O₂的长度可以是（ ）
A．3
B．5
C．7
D．9

Answer 1

【答案】分析：半径不相等的两个圆有2个公共点，则两圆相交，根据两圆相交时圆心距d满足的条件：R-r＜d＜R+r（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径，其中R＞r）即可求解．
解答：解：两圆半径差为5-2=3，半径和为5+2=7，
两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，
所以，3＜O₁O₂＜7，符合条件的数只有B．
故选B．
点评：本题考查了圆与圆的位置关系．圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系（d表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）：
①两圆外离?d＞R+r；
②两圆外切?d=R+r；
③两圆相交?R-r＜d＜R+r（R≥r）；
④两圆内切?d=R-r（R＞r）；
⑤两圆内含?d＜R-r（R＞r）．