Question

如图，在?ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，作DF∥加交BC于点F，AF与BE交于点P，CE与DF交于点Q．
（1）求证：BC=2BF；
（2）求证：四边形PFQE是平行四边形．

Answer 1

分析：（1）由已知?ABCD和DF∥BE得出平行四边形BEDF，则BF=ED，又由点E是AD的中点，所以BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC．
（2）由（1）BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，可得AE=CF，所以得平行四边形AFCE，则AF∥CE，从而证得四边形PFQE是平行四边形．

解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵点E是AD的中点，
∴ED=

1

2

AD，
∴BF=

1

2

BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四边形PFQE是平行四边形．

点评：此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及三角形中位线定理，关键是通过平行四边形的性质证明平行四边形解决问题．