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    我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
    （1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
    （2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．
    分析：（1）根据对称性质画出图形，即可得出P4与P重合，求出PP1的距离即可；
    （2）求出电子青蛙第三次休息点是P3，求出P3P的值即可．
    解答：（1）解：如图所示：
    ∵点P4与P重合，
    ∴点P4与点P1的距离是60cm+60cm=120cm，

    （2）解：25÷4=6…1，第一次休息点在P1，
    25÷4=6…1，第二次休息点在P2，
    25÷4=6…1，第三次休息点在P3，
    即P3与点P的距离是30cm+30cm=60cm．
    答：电子青蛙第三次休息点与点P的距离是60cm．
    点评：本题考查了轴对称和中心对称的性质的应用，主要考查学生的动手操作能力和计算能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    先阅读短文，再解答短文后面的问题．
    规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为
    AB
    （起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为|
    AB
    |．显然，有向线段
    AB
    和有向线段
    BA
    长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
    对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段
    OP
    ，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是|
    OP
    |=3．
    问题：
    （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出
    OA
    有向线段，使得
    OA
    =3
    		2
    ，
    OA
    与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
    （2）若有向线段
    OB
    的终点B的坐标为（3，
    		3
    ），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
    （3）若点M、A、P在同一直线上，|
    MA
    |+|
    AP
    |=|
    MP
    |    成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P2，P2与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P2关于点B成中心对称；第四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．
    （1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P4与点P1的距离（不须说明理由）
    （2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    我们规定：若点O是线段MN4中点，则称点M关于O4对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN4垂直平分线，则称点M关于n4对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头图关于竹竿l对称，石头A和石头图相距20cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距10cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P1，P与P1关于点A成中心对称；第二跳落点于P人，P人与P1关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P3，P3与P人关于点图成中心对称；第
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    四跳落点于P4，P4与P3关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每人5跳可以休息一次．
    （1）画出这只电子青蛙前四跳运动4路线图，并求点P4与点P14距离（不须说明理由）
    （人）求电子青蛙第三次休息点与点P4距离．

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    科目：初中数学 来源：第4章《锐角三角形》中考题集（26）：4.3 解直角三角形及其应用（解析版） 题型：解答题

    先阅读短文，再解答短文后面的问题．
    规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头（如下图-1）．以A为起点，B为终点的有向线段记为（起点字母A写在前面，终点字母B写在后面）．线段AB的长度叫做有向线AB的长度（或模），记为||．显然，有向线段和有向线段长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
    对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究（一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同）．比如，以坐标原点O（0，0）为起点，P（3，0）为终点的有向线段，其方向与x轴正方向相同，长度（或模）是||=3．
    问题：
    （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出有向线段，使得=3，与x轴正半轴的夹角是45°，且与y轴的负半轴的夹角是45°；
    （2）若有向线段的终点B的坐标为（3，），试求出它的模及它与x轴正半轴的夹角；
    （3）若点M、A、P在同一直线上，成立吗？试画出示意图加以说明．（示意图可以不画在平面直角坐标系中）

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