精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
你觉得手机很神奇?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息,据说以后还能发送味道、触觉信息呢!这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程)

(1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?(请一一列出);
(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系(不要求论证);
(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值.
【答案】分析:(1)电路中一个电路元件2种状态,电路上有4个元件,则这四个元件有16种状态,又知相邻的两个元件不能同时是关的,于是可以推断出4个元件所有不同的“开”“关”状态共有8种,并写出8种状态,
(2)当电路有两个元件时,有不同状态3种,当电路有三个元件时,有不同状态5种,当电路有四个元件时,有不同状态8种,当电路有五个元件时,有不同状态16种,于是推出ak+2=ak+ak+1,
(3)根据递推关系式分别求出a6,a7,a8,a9的值,进而求出a10的值.
解答:解:(1)电路中一个电路元件2种状态,电路上有4个元件,则这四个元件有16种状态,又知相邻的两个元件不能同时是关的,
故可知4个元件所有不同的“开”“关”状态共有8种,
这8种状态分别为1111;1110;1101;1011;1010;0111;0110;0101;

(2)当电路有两个元件时,有不同状态3种,
当电路有三个元件时,有不同状态5种,
当电路有四个元件时,有不同状态8种,
当电路有五个元件时,有不同状态16种,
于是推理可知ak+2=ak+ak+1,

(3)根据递推关系式可知
a6=a5+a4=24,a7=a6+a5=40,a8=a7+a6=64,
a9=a8+a7=104,a10=a9+a8=168.
点评:本题主要考查推理与论证的知识点,解答本题的关键是根据电路中不同数量的元件能组成的状态种数,然后运用推理论证的知识证出一般递推式,此题有一定的难度.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

你觉得手机很神奇吗?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息,据说以后还能发送味道、触觉信息呢!这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程)

(1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?(请一一列出);
(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系(不要求论证);
(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

你觉得手机很神奇?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息,据说以后还能发送味道、触觉信息呢!这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程)

(1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?(请一一列出);
(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系(不要求论证);
(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

你觉得手机很神奇?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息,据说以后还能发送味道、触觉信息呢!这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程)

(1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?(请一一列出);
(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系(不要求论证);
(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2010年浙江省宁波市余姚中学保送生考试数学模拟卷(二)(解析版) 题型:解答题

你觉得手机很神奇吗?它能在瞬间清晰地传递声音、文字、图象等信息,据说以后还能发送味道、触觉信息呢!这里都有手机中电脑芯片的功劳.其实,这些信号在电脑芯片中都是以二进制数的形式给出的.每个二进制数都由0和1构成,电脑芯片上电子元件的“开”、“关”分别代表“1”和“0”.一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数.例如“开”“开”“关”表示“110”.
如图,电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件(假设它们首尾不相连),且相邻的两个元件不能同时是关的.(以下各小题要求写出解答过程)

(1)若此电路上有4个元件,则这4个元件所有不同的“开”“关”状态共有多少种?(请一一列出);
(2)若用ak表示电路上k(k≥1)只电子元件所有不同的“开”“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系(不要求论证);
(3)试用(2)中探索出的递推关系式,计算a10的值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案