Question

如图，已知大楼的每层高为3米，小明家住在第12层，某天，小明在自家阳台C处观测对面的一座古塔，此时观测到塔顶A的仰角为30°，他为了测量此塔的高度，于是下到住在同一单元第9层的同学小亮家的阳台D处又测得塔顶A的仰角为45°，请你帮他算算这座塔有多高？（小明的身高忽略不计，塔底与楼底在同一水平面上）（结果精确到0.1米，）

Answer 1

解：过A作AE⊥DC的延长线于点E．
由题意得：∠ACE=90°-30°=60°，∠ADE=90°-45°=45°，CD=（12-9）×3=9．
设CE=x米，
在Rt△ACE中，AE=，
在Rt△ADE中，∠ADE=∠DAE=45°，
∴AE=DE，即，
∴，
∴塔高为：（米）．
分析：过A作AE⊥DC的延长线于点E，那么求得EF长即为塔高AB．易得AE=DE，CD长度，用CE及30°正切值可表示出AE长，利用等量关系求得CE长，加上11层楼高即为古塔高．
点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法；注意住在12层，但楼高只有11层．