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在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,D在AB延长线上,且∠DCB=∠A,BD:CD=1:2,AE=
4
5
5
,求S△BCD
考点:相似三角形的判定与性质
专题:
分析:由条件可证得△BCD∽△CAD,由相似比为1:2可求出AC、BC、AB的长,由等积法可得CE•AB=AC•BC=2,可求出CE的长,在Rt△CDE中求出BD的长,即可求得面积.
解答:解:
∵∠BCD=∠A,∠D=∠D,
∴△BCD∽△CAD,
BD
CD
=
BC
AC
=
CD
AD
=
1
2

∴设BC=x,则AC=2x,AB=
5
x,
AC2=AE•AB,即4x2=
4
5
5
×
5
x,
解得x=1,则BC=1,AC=2,AB=
5

BE=AB-AE=
5
-
4
5
5
=
5
5

利用面积相等可得:CE•AB=AC•BC=2,
∴CE=
2
5
=
2
5
5

设BD=y,则CD=2y,
在Rt△CDE中
CD2=CE2+(BE+BD)2
即4y2=
4
5
+(
5
5
+y)2,解得y=
5
3
(负值舍去),
∴S△BCD=
1
2
CE•BD=
1
2
×
2
5
5
×
5
3
=
1
3
点评:本题主要考查相似三角形的判定和性质,注意等积法的应用.两个三角形高相等,底边成倍数关系,面积也成同样的倍数关系;同理,两个三角形底相等、高成倍数关系、面积也成同样的倍数关系.运用这些性质使题目简便得到解答,就叫做等积法.
练习册系列答案
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在平面直角坐标系中,如图,将线段AB平移至线段CD,连接AC、BD. 
①直接写出图中相等的线段、平行的线段; 
②已知A(-3,0)、B(-2,-2),点C在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACO=5,求点C、D的坐标.

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比较下列各数的大小,并按照由大到小的顺序用“<”把它们连起来.-1.5,0,-4,-2,1,4.

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+(-
7
12
)=-
7
8

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知四个数:a=|-
2
3
|,b=-|(
2
3
2|,c=-|
2
3
|3,d=|(-
2
3
2|,则这四个数的大小关系是
 
(用“<”连接).

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知a、b、c≠0,且
a
|a|
+
b
|b|
+
c
|c|
+
abc
|abc|
的最大值为m,最小值为n,则2013(m+n+1)=
 

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