Question

【题目】如图是二次函数y＝x2＋bx＋c的图象，其顶点坐标为M(1，－4)．

(1)求出图象与x轴的交点A、B的坐标；

(2)在二次函数的图象上是否存在点P，使S△PAB＝S△MAB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).

【解析】

(1)根据a=1设出抛物线顶点式解析式，然后令y=0解关于x的一元二次方程即可得到点A、B的坐标；

(2)求出△PAB的面积，再求出点P的纵坐标，然后代入抛物线解析式求解即可．

解：(1)由题意得，，

令,则，

解得，

故点A（-1,0），B（3,0）；

(2)由已知得，S△MAB=，

∴S△PAB=S△MAB=10，

∴（舍），

令,则，

解得，

故点P（-2,5）或（4,5）.

故答案为：(1)A(-1,0)，B(3,0)；(2)(-2,5)或(4,5).