分析 问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,则有AP=r,根据阅读材料中的两点之间距离公式即可求出⊙P的方程;
综合应用:①由PO=PA,PD⊥OA可得∠OPD=∠APD,从而可证到△POB≌△PAB,则有∠POB=∠PAB.由⊙P与x轴相切于原点O可得∠POB=90°,即可得到∠PAB=90°,由此可得AB是⊙P的切线;
②当点Q在线段BP中点时,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得QO=QP=BQ=AQ.易证∠OBP=∠POA=30°.由P点坐标可求出OP、OB.过点Q作QH⊥OB于H,易证△BHQ∽△BOP,根据相似三角形的性质可求出QH、BH,进而求出OH,就可得到点Q的坐标,然后运用问题拓展中的结论就可解决问题.
解答 解:问题拓展:设A(x,y)为⊙P上任意一点,
∵P(a,b),半径为r,
∴AP2=(x-a)2+(y-b)2=r2.
故答案为:(x-a)2+(y-b)2=r2;
综合应用:
①∵PO=PA,PD⊥OA,
∴∠OPD=∠APD.
在△POB和△PAB中,$\left\{\begin{array}{l}PO=PA\\∠OPB=∠APB\\ PB=PB\end{array}\right.$,
∴△POB≌△PAB.
∴∠PAB=∠POB=90°.
∴PA⊥AB.
∵PA是半径,PA⊥AB于A,
∴AB是⊙P的切线.
②存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q.
当点Q在线段BP中点时,
∵∠POB=∠PAB=90°,
∴QO=QP=QA=QB.
∴此时点Q到四点O,P,A,B距离都相等.
∵PB⊥OA,∠POB=90°,∠POA=30°,
∴∠PBO=30°.
∴在Rt△POB中,$OB=\sqrt{3}OP=6\sqrt{3}$,PB=2PO=12.
∴B点坐标为$(6\sqrt{3},0)$.
∵Q是PB中点,P(0,6),B$(6\sqrt{3},0)$,
∴Q点坐标为$(3\sqrt{3},3)$.
∵$OQ=\frac{1}{2}PB=6$,
∴以Q为圆心,OQ为半径的⊙Q的方程为${(x-3\sqrt{3})^2}+{(y-3)^2}=36$.
点评 本题考查了圆的综合知识.用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强,得出△BHQ∽△BOP是解题关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{5}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{4}{5}$ | D. | $\frac{4}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com