Question

（1）如图1，请你将一张长方形的纸对折、再对折，然后按图中所示随意撕去一小部分，再将纸展开，把得到的图案画在试卷上，从对称的角度来说，你画出的这个图形有哪些几何特征？
（2）如图2，已知△ABC．
①作∠B的角平分线；（要求：用尺规作图、保留作图痕迹，不写作法和证明）
②若∠C=90°，∠B=60°，BC=4，∠B的平分线交AC于D，请求出线段BD的长．

Answer 1

分析：（1）对折两次得到的图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，折痕即是对称轴，所以说至少有两条对称轴；
（2）根据相应的三角函数值可得到所求的线段长．

解答：解：（1）画出的这个图形有以下的几何特征：是轴对称图形；是中心对称图形；至少两条对称轴；

（2）∵BD平分∠ABC，∠ABC=60°，
∴∠DBC=

1

2

∠ABC=30°，（5分）
∴Rt△BCD中，∠C=90°，
∴cos∠DBC=

BC

BD

，（6分）
∴BD=

BC

cos∠DBC

=

4

cos30°

=

4

3 2

=

8 3

3

．（7分）

点评：本题主要考查了剪纸得到图形的性质，以及在直角三角形中可利用三角函数来解决问题．