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14.如图,E是线段BC上的一点,A,D是BC同侧的两点,∠AEB=∠DEC,∠ACB=∠BDE,DE=CE,试证明AE=BE.有一位同学是这样思考的:
∠AEB=∠DEC$\stackrel{①}{→}$∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED$\stackrel{②}{→}$$\left.\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right\}$$\stackrel{③}{→}$△BED≌△AEC$\stackrel{④}{→}$AE=BE
请你写出每一步的理由.
①已知;
②等式性质;
③角的和差定义;
④ASA.

分析 根据两角夹边对应相等的两个三角形全等可以证明,写出理由即可.

解答 证明:∵∠AEB=∠DEC(①已知),
∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED(②等式性质),
∴∠BED=∠AEC(③角的和差定义),
在△BED和△AEC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠BED=∠AEC}\\{DE=CE}\\{∠BDE=∠ACE}\end{array}\right.$,
∴△BED≌△AEC(④ASA),
∴AE=BE.
故答案分别为已知,等式性质,角的和差定义,ASA.

点评 本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质,属于基础题,中考常考题型.

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