分析 (1)利用“SAS”证得△ABE≌△DCE,得出∠AEB=∠CED,AE=DE,再进一步证得△ACE≌△DBE,即可得出结论;
(2)由△ACE≌△DBE,得出∠EAC=∠EDB,∠AEC=∠DEB,由角平分线的性质得出∠AEN=∠DEM,证得△ANE≌△DME,得出结论.
解答 证明:(1)在△ABE和△DCE中,
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CE}\\{∠ABE=∠DCE}\\{AB=DC}\end{array}\right.$,
∴△ABE≌△DCE,
∴∠AEB=∠CED,AE=DE,
∴∠AEC=∠DEB,
在△ACE和△DBE中,
$\left\{\begin{array}{l}{AE=ED}\\{∠AEC=∠DEB}\\{EC=EB}\end{array}\right.$,
∴△ACE≌△DBE,
∴∠CAE=∠BDE;
(2)∵△ACE≌△DBE,
∴∠CAE=∠BDE,∠AEC=∠DEB,
∵EM、EN分别平分∠AEC和∠BED,
∴∠AEN=∠DEM,
在△ANE和△DME中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠NAE=∠MED}\\{AE=ED}\\{∠AEN=∠DEM}\end{array}\right.$,
∴△ANE≌△DME,
∴EN=EM.
点评 此题考查三角形全等的判定与性质,角平分线的性质,掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键.
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